Rešite x^2+20x-25=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{5}-10\approx 1,180339887$$

$$x=-5\sqrt{5}-10\approx -21,180339887$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+20x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+100}}{2}$$

Seštejte 400 in 100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{500}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 500.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±10\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-20}{2}$$

Delite -20+10\sqrt{5} s/z 2.

$$x=5\sqrt{5}-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±10\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{5} od -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-20}{2}$$

Delite -20-10\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-5\sqrt{5}-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{5}-10 x=-5\sqrt{5}-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-25=0$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+20x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Če število -25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-25\right)$$

Odštejte -25 od 0.

$$x^{2}+20x=25$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=25+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=25+100$$

Seštejte 25 in 100.

$$x^{2}+20x+100=125$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=125$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Poenostavite.

$$x+10=5\sqrt{5} x+10=-5\sqrt{5}$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=5\sqrt{5}-10 x=-5\sqrt{5}-10$$