Rešite x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+20x=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Če število 45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Seštejte 400 in 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Delite -20+2\sqrt{145} s/z 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Delite -20-2\sqrt{145} s/z 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Seštejte 45 in 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Poenostavite.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+20x=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Če število 45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Seštejte 400 in 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Delite -20+2\sqrt{145} s/z 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Delite -20-2\sqrt{145} s/z 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Seštejte 45 in 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Poenostavite.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$