Rešite x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktoriziraj

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+99. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 99 izdelka.

$$1,99 3,33 9,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=9 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+20x+99 kot \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Faktor skupnega člena x+9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Seštejte 400 in -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$