Rešite x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+20x+75 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=20 ab=75$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 75 izdelka.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 20.

$$a=5 b=15$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+5=0 in x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+75. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 75 izdelka.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 20.

$$a=5 b=15$$

Znova zapišite x^{2}+20x+75 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 15 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+5=0 in x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in 75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Seštejte 400 in -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Odštejte 75 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Če število 75 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Seštejte -75 in 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5 x=-15$$