Rešite x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-63 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-7 b=9$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-7 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+2x-63 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -63 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Seštejte 4 in 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Prištejte 63 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Če število -63 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Odštejte -63 od 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Seštejte 63 in 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=7 x=-9$$