Rešite x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-3720 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -3720 izdelka.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-60 b=62$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-60=0 in x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-3720. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -3720 izdelka.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-60 b=62$$

Znova zapišite x^{2}+2x-3720 kot \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktor x v prvem in 62 v drugi skupini.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktor skupnega člena x-60 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-60=0 in x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -3720 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Seštejte 4 in 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±122}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Delite 120 s/z 2.

$$x=60$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±122}{2}, ko je ± minus. Odštejte 122 od -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Delite -124 s/z 2.

$$x=-62$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=60 x=-62$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Prištejte 3720 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Če število -3720 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Odštejte -3720 od 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Seštejte 3720 in 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Poenostavite.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=60 x=-62$$