Rešite x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+2x-3 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$