Rešite x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in -15 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=3 x=-5$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-3 in x+5 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-3 in x+5 negativna.

$$x-3<0 x+5<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-5.

$$x<-5$$

Poglejmo si primer, ko sta x-3 in x+5 pozitivna.

$$x+5>0 x-3>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>3.

$$x>3$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-5\text{; }x>3$$