Rešite x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+2x-15 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=-15$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+2x-15 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Odštejte -15 od 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-5$$