Rešite x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Seštejte 4 in 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Seštejte 18 in 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$