Rešite x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x+1 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite x^{2}+2x+1 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x=-1$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

Odštejte -1 od 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-1$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Seštejte -1 in 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-1$$