Rešite x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Seštejte 4 in -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Delite -2+4i s/z 2.

$$x=-1+2i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i od -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Delite -2-4i s/z 2.

$$x=-1-2i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Seštejte -5 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Poenostavite.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$