Rešite x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odštejte 7 od 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odštejte 3 od 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odštejte 7 od 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odštejte 3 od 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$