Rešite x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Odštejte 16 od 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Seštejte 4 in 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Odštejte 3 od 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Seštejte 13 in 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Odštejte 16 od 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Seštejte 4 in 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{14} s/z 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Odštejte 3 od 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Seštejte 13 in 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$