Rešite x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Seštejte 4 in -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Delite -2+2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Delite -2-2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Seštejte -3 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$