Rešite x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+2x+1 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=1$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+1. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite x^{2}+2x+1 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktoriziranje skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-1$$