Rešite x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktoriziraj

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+78. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 78 izdelka.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=6 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+19x+78 kot \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Faktor skupnega člena x+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Seštejte 361 in -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -6 z vrednostjo x_{1}, vrednost -13 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$