Rešite x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+18x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Seštejte 324 in 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Delite -18+4\sqrt{22} s/z 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{22} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Delite -18-4\sqrt{22} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Seštejte 7 in 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Poenostavite.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$