Rešite x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Seštejte 324 in -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Delite -18+2\sqrt{69} s/z 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Delite -18-2\sqrt{69} s/z 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Seštejte -12 in 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Poenostavite.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Seštejte 324 in -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Delite -18+2\sqrt{69} s/z 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Delite -18-2\sqrt{69} s/z 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Seštejte -12 in 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Poenostavite.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$