Rešite x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-60. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=-3 b=20$$

Znova zapišite x^{2}+17x-60 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Faktor x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Seštejte 289 in 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±23}{2}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±23}{2}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x=-20$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -20 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$