Rešite x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+16x-512 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=-512$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -512 izdelka.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=-16 b=32$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-512. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -512 izdelka.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=-16 b=32$$

Znova zapišite x^{2}+16x-512 kot \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Faktor x v prvem in 32 v drugi skupini.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Faktor skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 16 za b in -512 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Seštejte 256 in 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±48}{2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±48}{2}, ko je ± minus. Odštejte 48 od -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Delite -64 s/z 2.

$$x=-32$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=16 x=-32$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Prištejte 512 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Če število -512 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Odštejte -512 od 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Delite 16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 8. Nato dodajte kvadrat števila 8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Seštejte 512 in 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktorizirajte x^{2}+16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Poenostavite.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x=16 x=-32$$