Rešite x^2+16x+64=900

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 900$$

Rešitev za x

$$x=-38$$

$$x=22$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 900 na obeh straneh.

$$x^{2}+16x+64-900=0$$

Odštejte 900 od 64, da dobite -836.

$$x^{2}+16x-836=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+16x-836 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=-836$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -836 izdelka.

$$-1,836 -2,418 -4,209 -11,76 -19,44 -22,38$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+836=835 -2+418=416 -4+209=205 -11+76=65 -19+44=25 -22+38=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=-22 b=38$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-22\right)\left(x+38\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-22=0 in x+38=0.

$$x=22 x=-38$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 900 na obeh straneh.

$$x^{2}+16x+64-900=0$$

Odštejte 900 od 64, da dobite -836.

$$x^{2}+16x-836=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-836. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=1\left(-836\right)=-836$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -836 izdelka.

$$-1,836 -2,418 -4,209 -11,76 -19,44 -22,38$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+836=835 -2+418=416 -4+209=205 -11+76=65 -19+44=25 -22+38=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=-22 b=38$$

Znova zapišite x^{2}+16x-836 kot \left(x^{2}-22x\right)+\left(38x-836\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(38x-836\right)$$

Faktor x v prvem in 38 v drugi skupini.

$$x\left(x-22\right)+38\left(x-22\right)$$

Faktor skupnega člena x-22 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-22\right)\left(x+38\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-22=0 in x+38=0.

$$x=22 x=-38$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+16x+64=900$$

Odštejte 900 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+16x+64-900=900-900$$

Če število 900 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+16x+64-900=0$$

Odštejte 900 od 64.

$$x^{2}+16x-836=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 16 za b in -836 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-836\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-836\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -836.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+3344}}{2}$$

Seštejte 256 in 3344.

$$x=\frac{-16±\sqrt{3600}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-16±60}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±60}{2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 60.

$$x=\frac{44}{2}$$

Delite 44 s/z 2.

$$x=22$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±60}{2}, ko je ± minus. Odštejte 60 od -16.

$$x=-\frac{76}{2}$$

Delite -76 s/z 2.

$$x=-38$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=22 x=-38$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=900$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Poenostavite.

$$x+8=30 x+8=-30$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x=22 x=-38$$