Rešite x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+16x+64 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=8 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+8=0.

$$x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+64. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=8 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+16x+64 kot \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Faktor skupnega člena x+8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+8=0.

$$x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 16 za b in 64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Seštejte 256 in -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+8=0 x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x=-8 x=-8$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-8$$