Rešite x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktoriziraj

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+55. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 55 izdelka.

$$1,55 5,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=5 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+16x+55 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Seštejte 256 in -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$