Rešite x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 15 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Seštejte 225 in 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{41} od -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Prištejte 36 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Če število -36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Odštejte -36 od 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$