Rešite x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=3 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+15x+36 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Seštejte 225 in -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$