Rešite x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+140x=261$$

Odštejte 261 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Če število 261 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 140 za b in -261 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Seštejte 19600 in 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -140 in 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Delite -140+2\sqrt{5161} s/z 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5161} od -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Delite -140-2\sqrt{5161} s/z 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Delite 140, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 70. Nato dodajte kvadrat števila 70 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrat števila 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Seštejte 261 in 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktorizirajte x^{2}+140x+4900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Poenostavite.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odštejte 70 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+140x=261$$

Odštejte 261 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Če število 261 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 140 za b in -261 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Seštejte 19600 in 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -140 in 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Delite -140+2\sqrt{5161} s/z 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5161} od -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Delite -140-2\sqrt{5161} s/z 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Delite 140, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 70. Nato dodajte kvadrat števila 70 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrat števila 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Seštejte 261 in 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktorizirajte x^{2}+140x+4900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Poenostavite.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odštejte 70 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$