Rešite x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 14 za b, in -28 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-\left(\sqrt{77}-7\right) in x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 in x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 in x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$