Rešite x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktoriziraj

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=6 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+14x+48 kot \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Faktor skupnega člena x+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Seštejte 196 in -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -6 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$