Rešite x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+14x+45 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=5 b=9$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=5 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+14x+45 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Seštejte 196 in -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Če število 45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Seštejte -45 in 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5 x=-9$$