Rešite x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Faktoriziraj

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=2 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+14x+24 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Seštejte 196 in -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$