Rešite x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+13x-30 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=-2 b=15$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=-2 b=15$$

Znova zapišite x^{2}+13x-30 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 13 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Seštejte 169 in 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±17}{2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±17}{2}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Odštejte -30 od 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Delite 13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odštejte \frac{13}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-15$$