Rešite x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Združite 13x in 2x, da dobite 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Odštejte 8 od 58, da dobite 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+15x+50 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=50$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 50 izdelka.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=5 b=10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Združite 13x in 2x, da dobite 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Odštejte 8 od 58, da dobite 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+50. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 50 izdelka.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=5 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+15x+50 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Združite 13x in 2x, da dobite 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Odštejte 8 od 58, da dobite 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 15 za b in 50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Seštejte 225 in -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Združite 13x in 2x, da dobite 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Odštejte 58 na obeh straneh.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Odštejte 58 od 8, da dobite -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Seštejte -50 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-5 x=-10$$