Rešite x^2+13x+30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 30 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+13x+30 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=3 b=10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+3=0 in x+10=0.

$$x=-3 x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=3 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+13x+30 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+3=0 in x+10=0.

$$x=-3 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 13 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Seštejte 169 in -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+13x+30-30=-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+13x=-30$$

Delite 13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{13}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-10$$