Rešite x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Seštejte 144 in 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Delite -12+4\sqrt{17} s/z 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{17} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Delite -12-4\sqrt{17} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Prištejte 32 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Če število -32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Odštejte -32 od 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Seštejte 32 in 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Poenostavite.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$