Rešite x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+12x+36 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=12 ab=36$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+6=0.

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+36. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+12x+36 kot \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+6=0.

$$x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-6 x=-6$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-6$$