Rešite x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+12x+32 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=4 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+4=0 in x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=4 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+12x+32 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+4=0 in x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Seštejte 144 in -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Odštejte 32 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Če število 32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Seštejte -32 in 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-4 x=-8$$