Rešite x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+12x+27 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=12 ab=27$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 27 izdelka.

$$1,27 3,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 12.

$$a=3 b=9$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+3=0 in x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+27. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 27 izdelka.

$$1,27 3,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 12.

$$a=3 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+12x+27 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+3=0 in x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Seštejte 144 in -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Če število 27 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Seštejte -27 in 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-9$$