Rešite x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 8x na obe strani.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+8x+12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 8x na obe strani.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+8x+12 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 8x na obe strani.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 8x na obe strani.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}+8x=-12$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-6$$