Rešite x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 24 na obe strani.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+11x+24 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=3 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+3=0 in x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 24 na obe strani.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=3 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+11x+24 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+3=0 in x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+11x=-24$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Odštejte -24 od 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 11 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Seštejte 121 in -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Delite 11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Seštejte -24 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{11}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-8$$