Rešite x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktoriziraj

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=5 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+11x+30 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$