Rešite x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktoriziraj

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=2 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+11x+18 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Seštejte 121 in -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$