Rešite x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Koraki rešitve

Odštejte x^{2}+11 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+11, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Odštejte 11 od 42, da dobite 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}+11} števila 2, da dobite x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Odštejte 961 na obeh straneh.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Odštejte 961 od 11, da dobite -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Dodajte 62x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Združite x^{2} in 62x^{2}, da dobite 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Odštejte x^{4} na obeh straneh.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -1 za a, 63 za b, in -950 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-63±13}{-2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=25 t=38$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Vstavite 5 za x v enačbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$42=42$$

Vstavite -5 za x v enačbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Poenostavite. Vrednost x=-5 ustreza enačbi.

$$42=42$$

Vstavite \sqrt{38} za x v enačbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Poenostavite. Vrednost x=\sqrt{38} ne izpolnjuje enačbe.

$$56=42$$

Vstavite -\sqrt{38} za x v enačbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Poenostavite. Vrednost x=-\sqrt{38} ne izpolnjuje enačbe.

$$56=42$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$