Rešite x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+100x-7500 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -7500 izdelka.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 100.

$$a=-50 b=150$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-50=0 in x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-7500. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -7500 izdelka.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 100.

$$a=-50 b=150$$

Znova zapišite x^{2}+100x-7500 kot \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Faktor x v prvem in 150 v drugi skupini.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Faktor skupnega člena x-50 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-50=0 in x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 100 za b in -7500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Seštejte 10000 in 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±200}{2}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Delite 100 s/z 2.

$$x=50$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±200}{2}, ko je ± minus. Odštejte 200 od -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Delite -300 s/z 2.

$$x=-150$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=50 x=-150$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Prištejte 7500 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Če število -7500 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Odštejte -7500 od 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Delite 100, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 50. Nato dodajte kvadrat števila 50 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Kvadrat števila 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Seštejte 7500 in 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Faktorizirajte x^{2}+100x+2500. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Poenostavite.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$x=50 x=-150$$