Rešite x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-56. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-4 b=14$$

Znova zapišite x^{2}+10x-56 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Seštejte 100 in 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±18}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±18}{2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x=-14$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -14 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$