Rešite x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+10x-3000 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -3000 izdelka.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-50 b=60$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-50=0 in x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-3000. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -3000 izdelka.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-50 b=60$$

Znova zapišite x^{2}+10x-3000 kot \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Faktor x v prvem in 60 v drugi skupini.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Faktor skupnega člena x-50 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-50=0 in x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -3000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Seštejte 100 in 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±110}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Delite 100 s/z 2.

$$x=50$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±110}{2}, ko je ± minus. Odštejte 110 od -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Delite -120 s/z 2.

$$x=-60$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=50 x=-60$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Prištejte 3000 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Če število -3000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Odštejte -3000 od 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Seštejte 3000 in 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Poenostavite.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=50 x=-60$$