Rešite x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Seštejte 100 in 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{46} s/z 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{46} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{46} s/z 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Seštejte 21 in 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Poenostavite.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Seštejte 100 in 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{46} s/z 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{46} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{46} s/z 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Seštejte 21 in 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Poenostavite.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$