Rešite x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=1 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+10x+9 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Seštejte 100 in -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$