Rešite x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 10 za b, in 24 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-10±2}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-4 x=-6$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x+4 in x+6 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x+4 in x+6 negativna.

$$x+4<0 x+6<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-6.

$$x<-6$$

Poglejmo si primer, ko sta x+4 in x+6 pozitivna.

$$x+6>0 x+4>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>-4.

$$x>-4$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-6\text{; }x>-4$$