Rešite x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Rešitev za x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 1 in 80, da dobite 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Pomnožite 5 in 40, da dobite 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 80 za b in -200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Seštejte 6400 in 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -80 in 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Delite -80+60\sqrt{2} s/z 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 60\sqrt{2} od -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Delite -80-60\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 1 in 80, da dobite 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Pomnožite 5 in 40, da dobite 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Dodajte 200 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+80x=200$$

Delite 80, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 40. Nato dodajte kvadrat števila 40 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Kvadrat števila 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Seštejte 200 in 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktorizirajte x^{2}+80x+1600. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Poenostavite.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$